从描述来看，此种情况应该不能用失效的居住证办理机动车上牌。
根据《机动车登记规定》第7条中的规定：“申请注册登记的，机动车所有人应当填写申请表，交验机动车，并提交以下证明、凭证： （一）机动车所有人的身份证明； （二）购车发票等机动车来历证明； （三）机动车整车出厂合格证明或者进口机动车进口凭证； （四）车辆购置税完税证明或者免税凭证； （五）机动车交通事故责任强制保险凭证； （六）车船税纳税或者免税证明； （七）法律、行政法规规定应当在机动车注册登记时提交的其他证明、凭证。 不属于经海关进口的机动车和国务院机动车产品主管部门规定免予安全技术检验的机动车，还应当提交机动车安全技术检验合格证明。 车辆管理所应当自受理申请之日起二日内，确认机动车，核对车辆识别代号拓印膜，审查提交的证明、凭证，核发机动车登记证书、号牌、行驶证和检验合格标志。”
再根据《机动车登记规定》第64条中的规定：“居民的身份证明，是《居民身份证》或者《临时居民身份证》。在暂住地居住的内地居民，其身份证明是《居民身份证》或者《临时居民身份证》，以及公安机关核发的居住、暂住证明。”
办理机动车上车牌，也就是办理机动车注册登记。从上述二条的规定内容来看，对于在暂住地居住的内地居民在办理机动车注册时需要提供身份证与居住证，同时车辆管理所也会审查该证件的有效性，如果居住证过期一个月了，那么此种情况在审核时应该不会通过，所以说应该不能用过期的居住证办理上车牌。
附《机动车登记规定》第64条中的规定内容图片：
《机动车登记规定》第64条_身份证明
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