洛必达法则使用条件

如题所述

洛必达法则使用条件如下:

一.是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);

二.是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

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拓展知识:

一.定义:

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

二.注意事项:

求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限  。

1.在着手求极限以前,首先要检查是否满足构型,否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

2.若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。

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3.洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

4.洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。

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第1个回答  2023-05-07

洛必达法则使用条件如下:

分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案。

如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在。

因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

第2个回答  2023-06-28

洛必达法则的使用条件如下:

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。

在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

求极限基本方法有:

1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。

3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。

拓展资料:极限的思想

极限的思想是近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。

所谓极限的思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与它有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;最后用极限计算来得到这结果。

极限思想是微积分的基本思想,数学分析中的一系列重要概念,如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。

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