e等于多少?

Question

如题所述

Answer 1

e的定义及推导介绍如下：

一、什么是自然数 e 自然数 e，又称欧拉数（Euler's number），是一个无理数。它的值约等 于 2.71828，是科学计算中重要的基本常数，解决了众多不可解的函数 方程，特别是指数函数与指数增长模型。在高等数学和统计学中，e 被 称为指数默认值或者无穷小增量。

二、e 的数学推导 

（1）e 是一个无理数，可以用级数进行推导： e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + …… 

（2）推导使用庞劳德积分公式： ∫e^x dx = e^x + C 

（3）取 x=0，C=1，得出结论： 令 x=0, 则∫e^x dx = e + C, 令 C = 1, 可得 e = 1 + ∫e^x dx

（4）使用 Taylor 展开与 Maclaurin 展开：

令 y=1，得到 f(x)=e^x 的 Taylor 展开： f(x) = e^x = e^1 = 1 + (x-1)*f'(1) + (x-1)^2/2!*f''(1)+ ……+ (x-1)^n/n!* f^n(1)

（5）用上面的展开公式和庞劳德公式 h，可以推到 e 的值:

e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! +1/4! + ……