空间直线的方程怎么求?

Question

如题所述

Answer 1

空间直角坐标系中的平面方程通常表示为 Axy + Byz + Czx + D = 0 的形式。
空间直线的一般方程是通过解两个平面的方程联立得到的，这两个平面方程的交线就是空间直线。
直线方程可以表示为 A1x + B1y + C1z + D1 = 0 和 A2x + B2y + C2z + D2 = 0，通过联立这些方程（可以转换成行列式的形式）来求解。
空间直线的标准式类似于平面坐标系中的点斜式，表示为 (x - x0) / a = (y - y0) / b = (z - z0) / c，其中 (a, b, c) 是直线的方向向量。
空间直线的两点式类似于平面坐标系中的两点式，表示为 (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1) = (z - z1) / (z2 - z1)，通过代入求解得到直线方程。
圆柱坐标（ρ, θ, z）用于表示圆柱坐标系上的点。如果 P(x, y, z) 是空间内的一点，那么可以用三个有序数 ρ, θ, z 来确定该点，其中 ρ 是点 P 在 xoy 平面的投影 M 与原点的距离，θ 是有向线段 PO 在 xoy 平面的投影 MO 与 x 轴正向所夹的角度。
空间直线的方向用一个与直线平行的非零向量表示，这个向量被称为直线的一个方向向量。直线在空间中的位置由它经过的一个空间点和一个方向向量完全确定。
右手定则是用于确定三维坐标系中 Z 轴正轴方向的方法。要确定 X、Y 和 Z 轴的正轴方向，可以将右手背对屏幕，拇指指向 X 轴的正方向。伸出食指和中指，食指指向 Y 轴的正方向，中指指向的方向即为 Z 轴的正方向。要确定轴的正旋转方向，可以用右手的大拇指指向轴的正方向，然后弯曲手指，手指所指的方向即为轴的正旋转方向。