cosx的导数为−sinx。
解释：
1. 导数的定义：在数学中，导数描述了一个函数在某一点处的变化率。对于cosx这个函数，我们想知道它的导数是什么，也就是当x变化时，cosx的变化速率。
2. cosx的导数计算：根据三角函数的导数规则，cosx的导数可以通过链式法则求得。由于cosx是x的函数，我们首先找到cosx的表达式关于x的导数，即利用三角函数的性质知道，cosx的导数是−sinx。这是因为当角度变化时，余弦值的减少对应于正弦值的增加。
3. 结果验证：在实际应用中，例如在物理、工程或金融领域，我们可能会遇到与三角函数相关的问题，其中计算cosx的导数是很常见的需求。了解cosx的导数是−sinx，可以帮助我们解决这些实际问题中的微积分问题。这种变化率的计算在解决实际问题时至关重要，因为它涉及函数图像的分析以及研究函数随时间变化的动态行为。所以知道基本的三角函数导数对于微积分的学习是至关重要的。