隐函数求导有几种方法

Question

如题所述

Answer 1

方法1：首先将隐函数转换为显函数，然后应用显函数的求导法则进行求导。
方法2：对隐函数的左右两边关于x求导，注意将y视为x的函数。
方法3：利用一阶微分形式不变的性质，分别对x和y求导，并通过移项得到所需的导数。
方法4：将n元隐函数视为(n+1)元函数，使用多元函数偏导数的商来求得n元隐函数的导数。
举例说明，若要求函数z=f(x,y)的导数，可以将隐函数通过移项转换为f(x,y,z)=0的形式，然后通过以下方式求解：(式中F'y和F'x分别表示y和x对z的偏导数)。
隐函数求导法则与复合函数求导法则相同。由方程xy²-e^xy+2=0，得到y²+2xyy'-e^xy(y+xy')=0，进一步化简为y²+2xyy'-ye^xy-xy'e^xy=0，从而得到(2xy-xe^xy)y'=ye^xy-y²，因此y'=dy/dx=y(e^xy-y0)/x(2y-e^xy)。
隐函数定义：如果方程F(x,y)=0能够确定y是x的函数，则称这种表示的函数为隐函数。