数学建模是一种强大的工具，用于解决实际问题的数学表达和分析。以下是对模型的概述和一些关键案例的分析。
1. 导言与基本方法
1.1 数学模型的定义与分类：数学模型是通过数学语言描述现实世界的抽象表现，包括线性模型、非线性模型等。
1.2 一个建模实例：
1.2.1 模型假设：首先设定问题背景和假设条件。
1.2.2 建立与求解：通过数学公式或算法，构建模型并求解。
1.2.3 解的讨论：对求得的解进行问题的深入解析。
1.2.4 建模总结：强调建模过程的关键步骤和注意事项。
1.3 建模方法与步骤：包括模型构建的基本方法和常规步骤，如问题识别、数学表达、求解和验证等。
2. 插值与拟合
2.1 插值与拟合基础，如插值函数和最小二乘法。
案例：温度预测、行驶汽车车距问题和国土面积计算。
3. 微分方程建模
3.1 介绍微分方程在建模中的应用，如最优捕鱼策略和广告效果分析。
4. 差分法建模
4.1 线性差分方程及其稳定性分析，涵盖一阶和二阶方程，以及金融与养老保险问题。
4.2 体重管理与减肥计划等实例。
5. 计算机模拟
5.1 计算机模拟的概述，包括蒙特卡洛方法应用实例。
5.5 猎狗追逐问题的模型建立与数值解。
6. 层次分析法
6.1 原理与步骤，以及在城市空气质量评估中的应用。
7. 数据统计与分析
7.1 随机变量概率分布与数字特征，如Matlab计算统计量和假设检验。
7.2 报童选择问题的模型建立与求解。
8. 回归分析
8.1 一元和多元线性回归，以及非线性回归的应用实例。
9. 优化模型
9.1 数学规划的实例，如生产计划和投资决策问题。
10. 时间序列预测
11. 随机型时间序列预测