几何级数与算术级数的定义及区别
几何级数是一种数学序列，其中每一项都是前一项的固定倍数。简单地说，每一项与它的前一项的比值是常数。这种序列的增长或衰减是成比例的，呈现出一种指数增长或衰减的模式。例如，序列 1, 2, 4, 8, 16... 是一个几何级数，每一项都是前一项的2倍。
算术级数，也称为等差级数，是一种数学序列，其中每一项与它的前一项的差值是常数。这种序列的增长或衰减是线性的，呈现出一种均匀变化的特点。例如，序列 1, 3, 5, 7, 9... 是一个算术级数，每一项都比前一项多2。
两者的区别：
1. 增长模式不同：几何级数的增长是成比例的，即每一项都是前一项的固定倍数；而算术级数的增长是线性的，每一项与前一项的差值是固定的。
2. 性质不同：几何级数更侧重于描述一种指数关系，常常与复利增长等概念相联系；而算术级数则更直观地表现了一种连续、均匀的变化过程。
3. 实际应用不同：几何级数在物理学、生物学、经济学等领域有广泛应用，如复利计算、放射性衰变等；算术级数则更多地应用于日常生活中的等差问题，如楼梯的级数、连续的考试分数等。
无论是几何级数还是算术级数，都是数学中非常重要的概念，对于理解现实世界的许多现象具有重要意义。