圆形面积公式的推导过程。注意，我不要长方形的推导法！速度啊！！！！！！一天时间，好的加送5分 50字以

Question

速度！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！速度！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

需要用微积分知识：

如图，RX长为√（R^2-x^2）  ,增量为dx

则阴影部分面积为 dx√（R^2-x^2）

对此部分面积在区间（0，R）上积分，即为四分之一圆面积

∫dx√（R^2-x^2）= R^2∫d（x/R）√[1-（x/R）^2]

利用换元法，假设x/R=sinA  A∈[0,π/2]

得到R^2∫cosA dsinA = R^2∫(cosA)^2 dA = R^2∫(sinA)^2 dA = (1/2)R^2∫[(sinA)^2+(cosA)^2]dA = (R^2/2)∫dA = πR^2/4

所以，整个圆的面积应为 πR^2/4*4= πR^2