在X轴上的是(c,0)和(-c,0)
在Y轴的是（0，c)和(0，-c)
c=根号(a^2+b^2)
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）
即：│|PF1|-|PF2│|=2a
定义1：
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1、a、b、c不都是零。
2、Δ=b2-4ac>0。
注：第2条可以推出第1条。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。
上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。
标准方程为：
1、焦点在X轴上时为：
2、焦点在Y轴上时为：
扩展资料：
取值范围
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。
对称性
关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。
顶点
A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。
B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2
渐近线
焦点在x轴： 
焦点在y轴： 
圆锥曲线ρ=ε/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与x轴夹角。
令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角，即θ=arccos（1/e）
令θ=0，得出ρ=ε/（1-e），x=ρcosθ=ε/（1-e）
令θ=π，得出ρ=ε/（1+e），x=ρcosθ=-ε/（1+e）
这两个x是双曲线定点的横坐标。
求出它们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标）
x=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
（注意化简一下）
直线ρcosθ=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。
将这条直线顺时针旋转π/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’
则θ’=θ-[π/2-arccos（1/e）]
则θ=θ’+[π/2-arccos（1/e）]
代入上式：
ρcos{θ’+[π/2-arccos（1/e）]}=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
即：ρsin[arccos（1/e）-θ’]=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
然后可以用θ取代式中的θ’了
得到方程：ρsin[arccos（1/e）-θ]=[（ε/1-e）+（-ε/1+e）]/2
现证明双曲线x2/a2-y2/b2=1上的点在渐近线中
设M（x，y）是双曲线在第一象限的点，则
y=（b/a）√（x2-a2）（x>a）
因为x2-a2<x2，所以y=（b/a）√（x2-a2）<b/a√x2=bx/a
即y<bx/a
所以，双曲线在第一象限内的点都在直线y=bx/a下方。
根据对称性第二、三、四象限亦如此。
参考资料：百度百科——双曲线