一个矩阵的伴随矩阵的特征值怎么求

Question

如题所述

Answer 1

设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量。

则Aα=λα。

等式两边左乘A*，得

A*Aα=λA*α。

由于A*A=|A|E所以

|A|α=λA*α。

当A可逆时，λ不等于0。

此时有A*α=(|A|/λ)α

所以|A|/λ是A*的特征值。

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

Answer 2

1、首先原矩阵A的特征值和其伴随矩阵A*的特征值是有关系的，因此我们不必先算出A*矩阵，再求其特征值；仅需求出A的特征值，就可得A*的特征值了
2、其实线性代数的本质是解方程组，如果你理解这句话，那么线性代数也就学好了。
3、下面是A*特征值的推理
设 λ 是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aα = λα.
等式两边左乘 A*,得
A*Aα = λA*α.
由于 A*A = |A|E 所以
|A| α = λA*α.
当A可逆时,λ 不等于0.
此时有 A*α = (|A|/λ)α
所以 |A|/λ 是 A* 的特征值.

Answer 3

比如说，A的特征值是λ1，λ2，λ3，λ4
那么adj(A)的特征值是λ2λ3λ4，λ1λ3λ4，λ1λ2λ4，λ1λ2λ3，也就是A的三个特征值的乘积
（对于n阶矩阵就是原矩阵的n-1个特征值的乘积）本回答被提问者和网友采纳