（2010?潮阳区模拟）如图，AB是⊙O的直径．（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC
（2010?潮阳区模拟）如图，AB是⊙O的直径．（1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD；（2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论．
（1）如图，线段CD就是所求作的弦；
（2）△BCD是等边三角形，证明如下：
连接AC、OC
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径
∴
＝
∴BC=BD
∵CD垂直平分半径OA
∴AC=OC
∵OA=OC
∴AC=OA=OC
∴∠A=60°，
又∵∠A和∠CDB同对弧BC
∴∠CDB=∠A=60°
∴△BCD是等边三角形．
（2）△BCD是等边三角形，证明如下：
连接AC、OC
∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径
∴
 |
| BC |
|
| BD |
∴BC=BD
∵CD垂直平分半径OA
∴AC=OC
∵OA=OC
∴AC=OA=OC
∴∠A=60°，
又∵∠A和∠CDB同对弧BC
∴∠CDB=∠A=60°
∴△BCD是等边三角形．
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