【选修3-4选做题】如图所示，用折射率 的玻璃做成内径为 R 、外径为 的半球形空心球壳，一束平行光射向

Question

【选修3-4选做题】如图所示，用折射率 的玻璃做成内径为 R 、外径为 的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴 平行，试求： （1）球壳内部有光线射出的区域； （2）要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行?

Answer 1

解：（1）设光线 射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则   ∴ 在 中， ， ∴ 即 则 又 由 ，得 ， ∴ ，即 当射向外球面的入射光线的入射角小于 时，这些光线都会射出内球面．因此，以 为中心线，上、下（左、右）各 的圆锥球壳内有光线射出 （2）由图中可知， ，所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过 轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出