如何区分函数的断点类型，希望越详细越好特别是第二类间断点那两个

Question

如题所述

Answer 1

x0为f(x)的间断点，
若 f(x)在x0处的左右极限都存在，则x0为f(x)的第一类间断点，
否则为第二类间断点；
若x0为f(x)的第一类间断点，f(x)在x0处的左右极限相等（即 f(x)在x0处的极限存在），则x0为f(x)的可去间断点，否则为跳跃间断点；
若x0为f(x)的第二类间断点，f(x)在x0处的左右极限中，至少有一个趋于无穷大，则x0为f(x)的无穷型间断点；否则为振荡型间断点。
注意个别函数的间断点从左右观测类型不同，
如 x>0,f(x)=1/x; x<0,f(x)=sin(1/x);(左看振荡，右看无穷)

Answer 2

第一类不连续点（间断点）：函数f(x)在点x0的左右极限都存在，但是不相等，即f(x0+)与f（x0-）不相等。
第二类间断点: 函数f(x)在x0的左右极限至少有一个不存在。

第三类间断点（又称可去间断点）：左右极限存在且相等，但是不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义.

这样够清楚了吧。