3*3矩阵如何用高斯消元法，求逆矩阵，

Question

2 1 1
3 2 1
2 1 2

麻烦讲解一下，谢谢

Answer 1

3 -1 -1

-4 2 1

-1 0 1

找一个数乘以第一行每个数，再将所得行向量与另一行相加，使加和后该行第一个数为零，依次对每行做如此处理；二三行首数为零后，对第二行乘一个数加到第三行，使第三行首数在为零。

可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。这就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵。

扩展资料：

性质定理：

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

如图

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Answer 3

3 -1 -1
-4 2 1
-1 0 1
应该是这个解？