注意,第2题可以使用分块矩阵求行列式,
第3题,可以将所有列加到第1列,然后提取公因子6后,其他列再减去第1列
下面使用初等行变换,化三角矩阵的方法来求行列式:
1 2 0 0
3 4 0 0
5 6 -1 3
0 3 2 8
第2行,第3行, 加上第1行×-3,-5
1 2 0 0
0 -2 0 0
0 -4 -1 3
0 3 2 8
第3行到第4行, 加上第2行×-2,3/2
1 2 0 0
0 -2 0 0
0 0 -1 3
0 0 2 8
第4行, 加上第3行×2
1 2 0 0
0 -2 0 0
0 0 -1 3
0 0 0 14
主对角线相乘28
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1/3,-1/3,-1/3
3 1 1 1
0 8/3 2/3 2/3
0 2/3 8/3 2/3
0 2/3 2/3 8/3
第3行到第4行, 加上第2行×-1/4,-1/4
3 1 1 1
0 8/3 2/3 2/3
0 0 5/2 1/2
0 0 1/2 5/2
第4行, 加上第3行×-1/5
3 1 1 1
0 8/3 2/3 2/3
0 0 5/2 1/2
0 0 0 12/5
主对角线相乘48