高一第一章数学题 主要求过程

Question

(= = 各位别说我懒 这些是三张试卷综合起来不会的题-0- 求解~~~)

1. 已知a^2x=(根号2)-1, 求(a^3x-a^-3x)/(a^x-a^-x)的值
2.某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数, 且Q1=288(1/2)^p+12, Q2=6×2^p, 日成本C关于日产量Q2的关系为C=10+1/3Q2
(1)当Q1=Q2时的价格为均衡价格, 求均衡价格p;
288(1/2)^p+12=6×2^p (这个怎么解= =)
(2)当Q1=Q2时日利润y最大, 求y

3.函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2(x∈R), 求常数a、b、c的值 (求出来a=3/2 b=-7/2 不知道对不对= = c没算出来)

4.若函数f(x)=x^2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了4个单调区间, 则实数m的取值范围是()
A. m<-3/2 B.m<-5/2, 或m>-1/2 C.m>-3/2 D.-5/2<m<-1/2

5.已知函数f(x)=x+p/x+m(p≠0)是奇函数.
(1)求m的值. (2)若p<0, 当x∈[1, 2]时, 求函数f(x)的最大值和最小值

6.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4, 集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1}, 求函数f(x)的解析式. f(x)=ax^2+(3-a)x+4 (这个已经求出来了 主要是第二小题)
(2)若1∈A, 且1≤a≤2, 设f(x)在区间[1/2, 2]上的最大值、最小值分别为M, m, 记g(a)=M-m, 求g(a)的最小值.

7.对于集合M、N, 定义M-N={x|x∈M且x不属于N}, M⊙N=(M-N)∪(N-M) 设M={y|y=x^2-4x, x∈R}, N={y|y=-(2^x)}, x∈R}, 则M⊙N=()
A.(-4, 0] B.[-4, 0) C.(-∞, -4)∪[0, +∞) D.(-∞, -4]∪(0, +∞)

8.已知函数f(x)=根号(-mx^2+6mx+m+8)的定义域为R, 则实数m值__
9.如果函数f(x)满足: 对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b), 且f(1)=2, 则f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+f(5)/f(4)+…+f(2010)/f(2009)=__

10.已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(x∈R),
(1)若函数f(x)的值域为[0, +∞), 求实数a的值; (2)若f(x)的函数值均为非负, 求函数g(a)=2-a|a+3|的值域 (这题貌似和上面的第8题一个类型= = 都不会)

11.已知定义在(0, +∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件: ①f(2)=-1; ②对任意x、y∈(0, +∞) 都有f(xy)=f(x)+f(y); ③当0<x<1时, f(x)>0.
(1)求f(根号2)的值; (2)证明: 函数f(x)在(0, +∞)上为减函数; (这题比较麻烦 要用定义证 只要给我个f(x)的解析式就行了);
(3)解关于x的不等式f(2x)<f(x-1)-2.

= = 拜托有好心人耐心点帮我解答

Answer 1

1。回答：∵a^2x=√2+1∴a^-2x=√2-1
(a^3x-a^-3x)/（a^x-a^-x)
=(a^x-a^-x)[a^2x+(a^x)*(a^-x)-a^-2x]/(a^x-a^-x)
=a^2x+1_a^-2x
=√2+1+1-(√2-1)
=3
2.回答：由题意得Q1=Q2，∴288*(1/2)^p+12=6*2^p
则48*(1/2)^p+2=2^p 设x=2^p 则48*(1/x)+2=x
解得x1=8 x2=-6（舍） ∴2^p=8 ∴p=3
第一题解出来第二题就很好做了，打字麻烦我就不写了。
3。回答：∵f(x+1)-f(x)=2^x*x^2
展开，整理得到ax^2+bx+c+4ax+2a+2b=x^2
根据系数得知:a=1 b+4a=0 2a+2b+c=0
解得a=1 b=-4 c=6
4。回答：2m+3<0 A (概念啊）
5.回答：f(-x)=-f(x)可以得到m=0
解：函数f(x)=x+p/x+m(p不等于0)是奇函数
那么f（x）=-f（-x）
所以m=0
∵p小于0，f(x)=x+p/x 当x∈[1，2]时，x为增函数，p/x也是增函数，
那么f(x)=x+p/x为增函数 ∴最小值f(1)=1+p 最大值f(2)=2+p/2.
6.回答：A:f(x)-x=ax^2+(b-1)x+4=0
∵a≠0,∴方程ax^2+(b-1)x+4=0有两个等根1
ax^2+(b-1)x+4=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)=ax^2-2ax+a
由系数得到：b-1=-2a,a=4,b=-7,f(x)=4x^2-7x+4

∵f(1)=a+b+4=1,∴a+b=-3,b=-3-a f(x)对称轴x=-b/2a=(3+a)/2a=1/2+3/2a ∵1<=a<=2, ∴5/4<=对称轴<=2
∴最小值m=f(-b/2a)=4-b^2/4a=-a/4-9/4a+5/2
最大值M在f(1/2)和f(2)中取
f(1/2)=a/4+b/2+4=(10-a)/4
f(2)=4a+2b=4=2a-2
f(1/2)-f(2)=(18-9a)/4=(9/4)(2-a)>=0
∴最大值M=f(1/2)=(10-2)/a
7。回答：知M={y|y=(x-2)^2-4}∴M={y|y>=-4}
N={y|y<0} 由数轴得知原式={y|y<-4或y>=0}
C
8。回答：∵f(x)=根号-mx^2+6mx+m+8的定义域为R
∴-mx^2+6mx+m+8恒≥0
讨论：1）-m>0 △=(6m)^2-4*-m*(m+8)<0
得-4/5<m<0
2）-m=0 f(x)=8>0 符合题意
∴m∈(-4/5,0]
9。回答：由题意：f(2)=f(1)*f(1) f(3)=f(1)*f(2)=f(1)*f(1)*f(1) ……
∴原式=f(1)+f(1)+……+f(1)=2009*f(1)=2*2009=4018
10。回答：f(x)=(x-2a)^2-4a^2+2a+6 让-4a^2+2a+6=0
则 a=-1或a=3/2

y=x^2-4ax+2a+6 是开口向上的抛物线
其值始终为非负数，所以最小值 为非负数
y = x^2 - 2 * 2a * x + (2a)^2 - (2a)^2 + 2a + 6
= (x - 2a)^2 - 2(2a^2 -a -3)
最小值为 -2(2a^2 - a -3)
-2 (2a^2 - a -3) ≥ 0
(2a -3)(a + 1) ≤0
∴-1 ≤ a ≤ 3/2
在此范围内 a + 3 恒大于0
g(a) = 2 - a(a+3)
= -a^2 - 3a + 2 = - (a^2 + 3a -2)= - [(a + 3/2)^2 - 9/4 - 2]
= 17/4 - (a + 3/2)^2
f(a) 是 以 a = -3/2 为顶点的抛物线。在顶点两侧单调递减。
区间 -1 ≤ a ≤ 3/2 在 a = -3/2 右侧。
最大值为 f(-1) = 2 - (-1)*|-1 + 3| = 4
最小值为 f(3/2) = 2 - (3/2)|3/2 + 3| = -19/4
值域为[-19/4,4]
11。回答：f(2)=f(根号2）+f(根号2)=-1
f（根号2)=-1/2

f(1)+f(2)=f(1*2)=f(2) ∴f(1)=0
f(1/2)+f(2)=f（1）=0 f(1/2)=1 f(1/4)+f(2)=f(1/2)=1
f(1/4)=2 …… 减函数是一定的……

∵f(2)=-1 ∴f(4)=f(2)+f(2)=-2
∴f(x-1)-f(2x)=f[(x-1)/2x]＞2＝-f(4) =f(-4）【奇函数】
∴(x-1)/2x>-4－－－①
x-1<0－－－－②
2x>0－－－－③
联立得：1/9<x<1

Answer 2

1. 已知a^2x=(根号2)-1, 求(a^3x-a^-3x)/(a^x-a^-x)的值
2.某商品的市场日需求量Q1和日产量Q2均为价格p的函数, 且Q1=288(1/2)^p+12, Q2=6×2^p, 日成本C关于日产量Q2的关系为C=10+1/3Q2
(1)当Q1=Q2时的价格为均衡价格, 求均衡价格p;
288(1/2)^p+12=6×2^p (这个怎么解= =)
(2)当Q1=Q2时日利润y最大, 求y

3.函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2(x∈R), 求常数a、b、c的值 (求出来a=3/2 b=-7/2 不知道对不对= = c没算出来)

4.若函数f(x)=x^2+(2m+3)|x|+1的定义域被分成了4个单调区间, 则实数m的取值范围是()
A. m<-3/2 B.m<-5/2, 或m>-1/2 C.m>-3/2 D.-5/2<m<-1/2

5.已知函数f(x)=x+p/x+m(p≠0)是奇函数.
(1)求m的值. (2)若p<0, 当x∈[1, 2]时, 求函数f(x)的最大值和最小值

6.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+4, 集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1}, 求函数f(x)的解析式. f(x)=ax^2+(3-a)x+4 (这个已经求出来了 主要是第二小题)
(2)若1∈A, 且1≤a≤2, 设f(x)在区间[1/2, 2]上的最大值、最小值分别为M, m, 记g(a)=M-m, 求g(a)的最小值.

7.对于集合M、N, 定义M-N={x|x∈M且x不属于N}, M⊙N=(M-N)∪(N-M) 设M={y|y=x^2-4x, x∈R}, N={y|y=-(2^x)}, x∈R}, 则M⊙N=()
A.(-4, 0] B.[-4, 0) C.(-∞, -4)∪[0, +∞) D.(-∞, -4]∪(0, +∞)

8.已知函数f(x)=根号(-mx^2+6mx+m+8)的定义域为R, 则实数m值__
9.如果函数f(x)满足: 对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b), 且f(1)=2, 则f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+f(4)/f(3)+f(5)/f(4)+…+f(2010)/f(2009)=__

10.已知函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(x∈R),
(1)若函数f(x)的值域为[0, +∞), 求实数a的值; (2)若f(x)的函数值均为非负, 求函数g(a)=2-a|a+3|的值域 (这题貌似和上面的第8题一个类型= = 都不会)

11.已知定义在(0, +∞)上的函数f(x)同时满足下列三个条件: ①f(2)=-1; ②对任意x、y∈(0, +∞) 都有f(xy)=f(x)+f(y); ③当0<x<1时, f(x)>0.
(1)求f(根号2)的值; (2)证明: 函数f(x)在(0, +∞)上为减函数; (这题比较麻烦 要用定义证 只要给我个f(x)的解析式就行了);
(3)解关于x的不等式f(2x)<f(x-1)-2.

Answer 3

(1)求f(根号2)的值; (2)证明: 函数f(x)在(0, +∞)上为减函数; (这题比较麻烦 要用定义证 只要给我个f(x)的解析式就行了);
(3)解关于x的不等式f(2x)<f(x-1)-2.