请问，高数中，等价无穷小和同阶无穷小 具体的区别在哪里？

Question

如题所述

Answer 1

同阶无穷小的比值为一个不为零的常数，等价无穷小的比值为1
简单的说，因为等价无穷小的比值为1，因此在计算极限时可以相互替换，比如x趋于0时，x,sinx,tanx这些可以在乘除运算中直接换掉，但是如果仅仅同阶而不等价，你是没法换的，具体你举得例子说明不了什么问题，同阶无穷小本来就是根据高阶无穷小和低阶无穷小生成的一个定义，就是书上的概念，没有什么特别的意义，等价无穷小的意义比较重要

Answer 2

两个等价无穷小的比的极限等于1
而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。
由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。
等价无穷小，必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。