数学应用题

Question

某超市经营一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能销售出500kg,销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算一算，销售单价应定为多少？

Answer 1

解：设在价格50的基础上上涨X元
(50-40+X)×(500-10X)≥8000
5000-100X+500X-10X²≥8000
X²-40X+300≤0
X²-40X+400≤100
(X-20)²≤100
-10≤X-20≤10
10≤X≤30
所以售价在60到80之间

成本不超过10000元 售出重量不超过10000÷40=250KG
售价不低于(500-250)÷10+50=75元

答：价格应定为75元到80元之间

Answer 2

解：设在价格50的基础上上涨X元
(50-40+X)×(500-10X)≥8000
5000-100X+500X-10X²≥8000
X²-40X+300≤0
X²-40X+400≤100
(X-20)²≤100
-10≤X-20≤10

Answer 3

解：设上涨x元
依题意得
(50+x)*(500-10x)-40*(500-10x)=8000
x²-40x+300=0
(x-30)*(x-10)=0
x1=30
x2=10
∵要求成本≤10000，即数量≤250
∴500-10x≤250
x≥25
故取x1=30,即售价应定为80元。

Answer 4

(50-40+X)×(500-10X)≥8000
5000-100X+500X-10X2≥8000
X2-40X+300≤0
X2-40X+400≤100
(X-20)2≤100
-10≤X-20≤10
10≤X≤30