∫(ln²x)dx=x(ln²x-2lnx+2)+C。(其中C为常数)。
∫(ln²x)dx,使用分部积分法:
=x·ln²x-∫xd(ln²x)
=xln²x-∫(x·2lnx·1/x)dx
=xln²x-2∫(lnx)dx
=xln²x-2[xlnx-∫xd(lnx)],再次使用分部积分法:
=xln²x-2xlnx+2∫(x*1/x)dx
=xln²x-2xlnx+2∫dx
=xln²x-2xlnx+2x+C
=x(ln²x-2lnx+2)+C
扩展资料:
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c