当n→+∞时，1/ n有极限吗？

Question

如题所述

Answer 1

有，极限为1。

n→+∞时，limcos(1/n)=1。由复合函数单调性，xn单调增且有上界1，极限存在对任意小的正数ε，存在N=[1/arccos(1-ε)]+1，（此处中括号表示取整）当n>N时，xn>xN>cos{1/[1/arccos(1-ε)]}=1-ε|xn-1|<ε，极限a=1。

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

扩展资料：

极限的性质：

1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。

3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

参考资料来源：百度百科-极限