如何证明菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分

Question

如题所述

Answer 1

设正方形ABCD的边长为a, 对角线交点为O。 由勾股定理 ==> 对角线AC长度为根号2倍的a, 对角线BD长度也为根号2倍的a。 ==〉对角线长度相等。 三角形ABC为等腰直角三角形，==> 角CAB为45度， 同理 ==〉角ABD也为45度 因此三角形ABO的两个角都为45度，也是等腰直角三角形， 因此（1）AC垂直于BD. （2）AO = BO, 同理可得BO = CO, CO = DO， ==> AC和BD互相垂直平分，又因为刚才以证明每个角都为45度，因此对角都被平分。