用[x]表示不超过x的最大整数,如果定义数列{xn}的通项公式为xn=[n/5](n∈N+),则x1+

Question

用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.78]=0如果定义数列{xn}的通项公式为xn=[n/5]（n∈N+），则x1+x2+……+x5n=？

Answer 1

先列举数列前几项看看，

x1=[1/5]=[0.2]=0
同理，x2=x3=x4=0
x5=[5/5]=[1]=1
同x6=x7=x8=x9=1
x10=[10/5]=2
...

数列前四项为0（对于求和无贡献，可忽略不计），然后5个1，5个2，。。。，都是五个相同数字一组，以5的倍数5k项开头，之后连着4个数，均为k
注意最后一项为n，但倒数第二、三、四、五、六项为n-1(想想为什么？它们都和5n-5项一样的)
因此，总和s5n=5倍的（1＋2＋。。。＋n－1）+最后一项得到的n
＝5*{[(n-1)*n]/2}+n
=(5n^2-3n)/2