曲面的参数方程 知乎

Question

如题所述

Answer 1

曲面的参数方程：x=f(u,v)y=g(u,v)z=h(u,v)其中x、y、z是曲面上任意一点的坐标,u、v是参数,f、g、h是关于u、v的函数。

拓展知识

参数方程，为数学术语，其和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

例子

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）（a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标椭圆的参数方程x=acosθ，y=bsinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数。

双曲线的参数方程x=asecθ（正割）y=btanθa为实半轴长b为虚半轴长θ为参数抛物线的参数方程x=2pt^2y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参数。

直线的参数方程x=x'+tcosay=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ）y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π））r为基圆的半径φ为参数平摆线参数方程x=r（θ-sinθ）y=r（1-cosθ）r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。