怎么求焦点弦？

Question

如题所述

Answer 1

焦点弦公式：在椭圆、双曲、抛物线中都有这个公式，如抛物线中：FA=p/(1-cosθ)，FB=p/(1+cosθ) 可见这个是问题中回e*cosθ=|(1-λ答)/(1+ λ) | (λ=AF/BF，θ为与坐标轴夹角)的一个推论。
设焦点弦为AB，分别过A和B向相应的准线作垂线AM和BN，得到直角梯形ABNM。取AB中点C，过C作CD⊥准线，垂足为D。根据平行线等分线段定理，D为MN中点，因此CD是直角梯形ABNM的中位线。

Answer 2

椭圆：
(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex
(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则
|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）

双曲线：
(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex
(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则
|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

抛物线：
(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则
|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}
(2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则
|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}