结果为xsinx+cosx。
解题过程：
∫xcosxdx
=∫xdsinx
=xsinx-∫sinxdx
=xsinx+cosx
依据：
分部积分法
推导：
其实是由乘积求导法导出的
因为:
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
所以:
∫[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)]dx=f(x)g(x)+C
然后：
∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)- ∫f'(x)g(x)dx
扩展资料：
一、分部积分法：
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。
它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。
分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。
二、乘法求导法则及推导：
(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)]/h
=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x+h)+f(x)g(x+h)-f(x)g(x)]/h
=lim(h→0)g(x+h)*[f(x+h)-f(x)]/h+f(x)*[g(x+h)-g(x)]/h
=g(x)f'(x)+f(x)g'(x)
参考资料：百度百科-分部积分法