等腰直角三角形的三边关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

等腰直角三角形的三边关系介绍如下：

1、三角形任意两边之和大于第三边；

2、任意两边之差小于第三边；

3、三角形内角和为180°；

4、三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和；

5、三角形具有结构稳定性。

6、等边对等角（两个等腰边相等，并且对应的角也相等）；

7、三线合一（顶角平分线、中线、底边的高线）。

什么是等腰直角三角形：

两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

等腰直角三角形三边关系：等腰直角三角形的斜边=√2倍的直角边。

有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等）。

因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。

判定：

方法一：根据定义，有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。

方法二：三边比例为√2倍的三角形是等腰直角三角形。

证明：勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形，并且有两条边相等，满足等腰直角三角形的定义。

方法三：底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

证明：用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°，满足等腰直角三角形的定义。

方法四：有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。