理论力学（工科）期末复习知识点梳理（五）：刚体平面运动与动力学基础
第八章 刚体的平面运动
在瞬息万变的平面图形运动中，瞬心法犹如一盏明灯。它揭示了一个关键概念：任一瞬时，平面图形中存在一个速度为零的特殊点，即瞬心。当P点成为瞬心，以P点为基点，任何点A的速度表达为： v = 0，方向垂直于AB，指向与速度矢量一致。瞬心法的魅力在于，它将平面运动视为绕瞬心的定轴转动，速度分布规律与定轴转动相似，但不同之处在于瞬心位置随时间变化，而定轴转动的轴点始终静止。
寻找瞬心的方法多种多样：如无滑动滚动的圆轮（圆盘）与固定面的接触点即为瞬心，或者通过两点速度矢量作垂直线，交点即为瞬心。当两点速度平行且与连线不垂直时，瞬心在无穷远，表明角速度为零，此时刚体作瞬时平动，各点速度相同但加速度不等。
应用基点法，平面图形的加速度问题迎刃而解。任何点的加速度等于基点加速度与其绕基点转动的切向和法向加速度之矢量合成。公式清晰地阐述了这一过程，但要注意，具体计算时需像处理点的合成运动一样，构建加速度矢量图。
解题步骤的关键在于识别运动类型，选取分析点，寻找瞬心，以及利用矢量投影求解加速度。刚体平面运动的逻辑严谨而富有挑战性。
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第十章 动力学基础
在动力学世界里，刚体的动量、动量矩和动能是理解运动状态的核心。动量定义为质量与质心速度的乘积，动量矩则根据运动形式有所不同，平动、定轴转动和平面运动的动量矩分别对应不同的计算公式。动能则依据运动形式计算，包括平动、定轴转动和平面运动的动能表达。
力做功的计算涉及重力、弹簧力、力偶以及摩擦力，每个都有其特定的计算规则。重力功与高度差有关，弹簧力功仅依赖于初始和末态变形，而摩擦力则根据运动状态（静滑动、动滑动或滚动）产生不同的效果。
转动惯量的计算涵盖不同形状刚体，如直杆、薄圆环、圆板等，以及平行移轴公式，揭示了转动惯量与形状和质量分布的关系。通过回转半径，我们可以直观地理解刚体的转动惯量，这对于组合图形的转动惯量计算尤为重要。
理论力学的实践探索永无止境，掌握这些基础概念，为深入理解和解决实际问题奠定了坚实基础。希望你在期末复习中能够灵活运用这些知识点，将理论与实践相结合。