牛顿莱布尼茨公式内容

Question

如题所述

Answer 1

牛顿莱布尼茨公式内容：f（x）dx＝F（b）-F（a）。

牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间［a，b］上的定积分等于它的任意一个原函数在区间［a，b］上的增量。

牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年，莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。

定积分一般定理

定理1：设f（x）在区间［a，b］上连续，则f（x）在［a，b］上可积。

定理2：设f（x）区间［a，b］上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在［a，b］上可积。

定理3：设f（x）在区间［a，b］上单调，则f（x）在［a，b］上可积。

微分法

在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。

当某些函数f的自变量x有一个微小的改变h时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分，另一部分是比h更高阶的无穷小，这种表示方法成为微分法。

在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。

主要区别

由于名称相似，不少人将牛顿-莱布尼茨公式与莱布尼茨公式相混淆，事实上他们是两个完全不同的公式。

牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把不定积分与定积分相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。而莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。二者存在本质上的区别。