级数敛散性的判别方法

Question

如题所述

Answer 1

级数敛散性的判别方法，详细介绍如下：

一、比较判别法：

比较判别法是一种常用的判别方法，其基本思想是将待判定级数与已知级数进行比较，从而判断其收敛性或发散性。

若待判定级数的绝对值小于或者等于一个已知级数的绝对值，则待判定级数与已知级数具有相同的收敛性。若待判定级数的绝对值大于或者等于一个已知级数的绝对值，则待判定级数与已知级数具有相同的发散性。

二、比值判别法：

比值判别法是通过比较级数的通项与后一项的比值与某个值的大小关系，来判断级数的收敛性或发散性。若比值的极限存在且小于1，则级数收敛，若比值的极限存在且大于1，则级数发散，若比值的极限不存在，则该方法无法判定级数的敛散性。

三、根值判别法：

根值判别法是通过比较级数的通项的n次根与某个值的大小关系，来判断级数的收敛性或发散性。若根值的极限存在且小于1，则级数收敛。若根值的极限存在且大于1，则级数发散。若根值的极限不存在，则该方法无法判定级数的敛散性。

四、积分判别法：

积分判别法是将待判定级数转化为函数的积分形式，通过研究函数的积分是否收敛来判断级数的收敛性或发散性，若积分存在且收敛，则级数收敛，若积分不存在或发散，则级数发散。

五、魏尔斯特拉斯判别法：

魏尔斯特拉斯判别法是利用一个已知级数的性质来判断待判定级数的敛散性。该方法适用于部分具有特殊结构的级数，例如幂级数等。待判定级数的通项的绝对值都小于等于乘以已知级数的项的绝对值，则待判定级数与已知级数具有相同的收敛性。