证明线面平行的判定定理

Question

如题所述

Answer 1

证明线面平行的判定定理是若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

同位角相等两直线平行在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：内错角相等两直线平行：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同旁内角互补两直线平行。

证明直线与平面无公共点；利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行； 利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。

证线面平行判定定理

证明：设直线a‖直线b，a不在平面α内，b在平面α内。用反证法证明a‖α。

假设直线a与平面α不平行，则由于a不在平面α内,有a与α相交，设a∩α=A。

则点A不在直线b上，否则a∩b=A与a‖b矛盾。

过点A在平面α内作直线c‖b，由a‖b得a‖c。

而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，这与a‖c相矛盾。

于是假设错误，故原命题正确。