y=e^x/x
y'=e^x/x-e^x/x²=e^x(x-1)/x²
令y'=0，解得x=1
x<1 时，y'<0
x>1 时，y'>0
故函数 y=e^x/x 在 x=1 处取得极小值 y=e
在（1，+∞）单调递增，y>0，图象在第一象限
在（-∞，0）单调递减，y<0，图象在第三象限
在（0，1）单调递减，y>0，图象在第一象限
直线 x=0 是渐近线
描绘关键点，画出函数 y=e^x/x 的图象如下：
扩展资料：
底数e的来源：
第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。
已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。
用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。
参考资料来源：百度百科-函数图像
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答