(1)设
特征值为x,则当|xI-A|=0时|x-1 0 1, 0 x-1 0, 1 0 x-1|=x*(x-1)*(x-2)=0.所以特征值为x1=0,x2=1,x3=2,
当x1=0时,
基础解系为a1=(1,0,1)^T,所以k1(1,0,1)^T为A属于x1=0的全部
特征向量。
当x1=1时,基础解系为a2(0,1,0)^T,所以k2(0,1,0)^T为A属于x1=1的全部特征向量。
当x1=2时,基础解系为a3=(1,0,-1)^T,所以k3(1,0,-1)^T为A属于x1=2的全部特征向量。
(2)所以单位化后Q=(1/√2*a1 a2 1/√2*a3)
(3)设B=(0 0 0, 0 1 0, 0 0 2),C=(a1 a2 a3)所以A=C*B*(C^(-1)) 所以A^100=C*(B^100)*(C^(-1))=(0 0 0, 0 1 0, -2^99 0 2^99)