有一列数：第一个数是x1=1，第二个数x2=4，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它

Question

有一列数：第一个数是x1=1，第二个数x2=4，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，则x3=______、xn=______．

Answer 1

∵第一个数是x₁=1，第二个数x₂=4，
而从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半，
∴x₂=

1

2

（x₁+x₃），即1+x₃=2×4，
∴x₃=7；
∵x₃=

1

2

（x₂+x₄），即4+x₄=2×7，
∴x₄=10；
∵x₄=

1

2

（x₃+x₅），即7+x₅=2×10，
∴x₅=13；
∵x₅=

1

2

（x₄+x₆），即10+x₆=2×13，
∴x₆=16；
…
∴这列数为1，4，7，10，13，16，…，
∴第n个数为1+3（n-1），即x_n=1+3（n-1）=3n-2．
故答案为：7，3n-2．