如图甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只阻值为R=1Ω的电阻，导轨间距为L=0.2m，导轨电阻

Question

如图甲所示，在两根水平放置的平行金属导轨两端各接一只阻值为R=1Ω的电阻，导轨间距为L=0.2m，导轨电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.8T．一根电阻r=0.3Ω的导体棒ab置于导轨上，且始终与导轨良好接触，若导体棒沿平行于导轨方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙所示（正弦函数曲线），求：（1）导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式；（2）整个电路在1min内产生的电热．

Answer 1

（1）由速度图象得某时刻导体棒运动速度表达式 v=v_msin

2π

T

t=10sin

2π

0.2

t m/s=10sin（10πt） m/s
导体棒产生的感应电动势的瞬时值表达式为：e=BLv=10BLsin（10πt）=10×0.8×0.2×sin（10πt）V=1.6sin（10πt） V；
（2）由上式得感应电动势的最大值为 E_m=1.6V
感应电动势的有效值为：E=

2

2

E_m=

2

2

×1.6V=

4 2

5

V
回路中的总电阻为：R′=r+

R

2

=0.3+0.5=0.8（Ω）
总电流 I=

E

R′

=

2

A；
整个电路在1min内产生的热量为：Q=I²R′t=（

2

）²×0.8×60J=96J．
答：
（1）导体杆产生的感应电动势的瞬时值表达式为e=1.6sin（10πt）V；
（2）整个电路在1min内产生的热量为96J．