高中物理的机车以恒定功率启动中v-t函数关系解析式怎么求

Question

如题所述

Answer 1

恒定功率不变,则牵引力F=P/v ,设机车质量为m,阻力为 f
则加速度a=dv/dt=(P/v-f)/m
即mdv/dt=(P/v-f)
解方程得
fmv+mp*ln（1-fv/P)+t*f^2=0

Answer 2

当汽车（或者摩托车）从静止开始沿水平面启动过程，有两种不同的加速启动模式，分别是以恒定功率启动与以恒定加速度（牵引力）启动。
虽然机车的启动模式不同，但分析时采用的基本公式都是类似的，都要用到公式：P=Fv与F-f =ma。

（1）恒定功率启动
我们先来说汽车以恒定功率启动模式。由上面讲到的基本公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小。故当汽车刚刚启动时候，由于速度接近于零，所以这个时候汽车的加速度非常大。但是随着速度被加上去，牵引力开始逐渐变小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。
通过整个过程的分析，我们可以发现恒定功率启动的加速模式必然不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
（2）恒定加速度启动
我们再来探讨恒定加速度（牵引力）启动模式。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀变速直线运动。为了保持汽车匀变速运动，即随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了（因为已经增大到了最大值）。这时匀加速运动结束，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，这种模式和上面讲到的一致。
通过分析可见，恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。在匀加速过程中，发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。
通过对比，我们就会发现，在生活中，往往是采用第二种即恒定加速度模式启动汽车。原因是这样既舒服又省油，舒服的原因是加速度稳定，省油的原因是功率是逐渐增加上去的。
对于第一种启动模式，往往是出现在F1方程式赛车场中，因为赛车最需要的是最短时间内把速度提上去。