在下面的叙述中,地球指的是原题中的恒星,卫星则指原题中的行星。
处理这类包含很多物理量的问题,首先应明确,你所列的式子中,哪些是不变量,哪些是变量,在变量中,哪些是基本的,哪些是被包含的。依据倒是非常简单,就是牛顿第二定律:
GMm/r^2=ma <1>==>GM/r^2=a <2> 其中,左端是卫星受到的合力——地球的引力,右端是卫星质量与加速度的乘积。因为两边都有卫星质量所以消去得到<2>
对于本题而言,问的是二者初始时刻相距最近,在经历多久,何时相距最远,何时相距最近。
解决的思路是,仿照两位同学在操场上跑圈,若二者的角速度不等,则经过一段时间,跑得快的就会超出跑得慢的一圈,两圈,乃至于n圈。
所以,计算卫星角速度是一个关键。
对任何一颗卫星,其加速度中必须要包含角速度这个量,于是写成:a=rw^2的样子;代入<2>:
GM/r^2=rw^2==>w∝1/r^(3/2)表明,轨道半径大的卫星B,角速度小
从初始时刻开始,经过时间t,二者相距最近,二者的相对角速度可以表为(wa-wb);当相对角速度与时间的乘积(快的超过慢的)=转角=圆周角2π整数倍时,二者相距最近,等于平角奇数倍时,相距最远。所以,相距最近的条件为
(wa-wb)t=2nπ <3> (n=1,2,...)
相距最远的条件为:(wa-wb)t=(2n+1)π <4> (n=0,1,2,...)
角速度与周期关系:w=2π/T <5>==>wa=2π/Ta;wb=2π/Tb 代入<4>、<5>就能得到结果了。
追问你没看懂我题目的意思,首先你需要看看我的解题是否有问题,如果没问题,再解决我截图中的问题,