3道高中数学题，有点难度

Question

1。已知f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意x y 都成立，则f(x)的奇偶性是
2。做出函数|x+2|+更号下(x-1)²-3的图像，写出它的单调区间
3。已知函数f(x)对于任意x,y∈R，均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0,时,f(x)<0,f(1)=-2/3
证明 f(x)是R上的减函数
求f(x)在[-3,3]上的最值
高手们帮帮忙啊！！！！！

Answer 1

3题：令y=1,则f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)-2/3,f(x+1)-f(x)=-2/3;所以f(x)在R上是减函数；
f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3),最小值是f(3);
令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0,
令x=-y,f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(x)为奇函数；
f(-1)=-f(1)=2/3，f(3)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1)+f(1)=-2；
f(-3)=f(-1)+f(-2)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=2；
所以f(x)在[-3，3]上的最大值是2，最小值是-2。

Answer 2

1.f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0 f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x) f(-x)=-f(x)
是奇函数

Answer 3

1 因为对任意X,Y都成立 不妨令X=Y=0
则f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
再令x=-y 推出 f(0)=f(x)+f(-x)=0
推出 f(x)=-f(-x)
故其为奇函数

Answer 4

X=Y=0
令x=-y,f(0)=f(x)+f(-x)=0,f(x)
为奇函数