复合函数的定义域是指在其内部函数中所有可能的输入值的集合，这些输入值能够导致外部函数也有定义。
在理解复合函数的定义域时，首先需要明确什么是复合函数。复合函数是由两个或多个函数通过一定的运算关系组合而成的函数。例如，假设有两个函数f(x)和g(x)，那么复合函数h(x) = f(g(x))就表示先将x代入g(x)得到中间值，再将这个中间值代入f(x)得到最终的结果。
为了确定复合函数的定义域，我们需要考虑两个因素。首先，内部函数g(x)的定义域必须包含所有可能使h(x)有意义的x值。这是因为如果g(x)在某个x值处没有定义，那么h(x)也无法计算。其次，外部函数f(x)的定义域必须包含所有可能的g(x)的值。这是因为如果f(x)在某个g(x)的值处没有定义，即使g(x)有定义，h(x)也无法计算。
以具体例子来说明，假设f(x) = √x（平方根函数），其定义域为x ≥ 0；g(x) = x - 1，其定义域为所有实数。那么复合函数h(x) = f(g(x)) = √(x - 1)的定义域是什么呢？首先，我们需要确保g(x) = x - 1的值非负，因为平方根函数只能对非负数进行运算。解不等式x - 1 ≥ 0，得到x ≥ 1。因此，复合函数h(x)的定义域为x ≥ 1。
综上所述，复合函数的定义域是内部函数和外部函数定义域的交集。在确定复合函数的定义域时，我们需要考虑每个函数的定义域，并找出所有可能的x值，这些x值能够使复合函数有意义。
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