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初中数学倍长中线法
在三角形abc中,ad为bc中线,求证ad+ac>ad
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推荐答案 推荐于2016-10-31
证明:
将△ACD绕点D旋转180°得到△BDE
(也可以看作 延长AD到E,使DE=AD,连接BE)
∵AD是BC上中线
∴BD=DC
∵△ACD旋转后得到△BDE
∴旋转后可得到△ABE,且AC=BE(旋转对应边相等),AD=ED
在△ABE中
AB+BE>AE(三角形任意两边之和大于第三边)
而AE=AD+EC=2AD,BE=AC
∴AB+BE>AE
AB+AC>2AD
1/2(AB+AC)>AD
追问
延长ad至ae,使ad=de,然后证明出三角形abd全等于三角形ecd,后怎么做?
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其他回答
第1个回答 2014-10-15
出错题了,由ad+ac>ad,可得ac>0,因为ac为三角形的边长,肯定>0,得证。
第2个回答 2014-10-15
亲,你写错了吧
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