在下图电路中,已知u=220√2sin(314t+60°)V,R=30Ω,L=120mH,C=40μF。
求:1)电流的瞬时值i和有效值I;
2)各电压的瞬时值uR、uL、uC和有效值UR、UL、UC; 3)电路的有功功率P和无功功率Q。
解ï¼ç¨æä½åæ¯U表示ç¸éï¼ä»¥ä¸ç¸åï¼ãU=220â 60°Vï¼Ï=314rad/sã
XL=ÏL=314Ã120/1000=37.68ï¼Î©ï¼ãXc=1/ï¼ÏCï¼=1/ï¼314Ã40/1000000ï¼=79.62ï¼Î©ï¼ã
Z=R+jï¼XL-Xcï¼=30+jï¼37.68-79.62ï¼=30-j41.94=51.56â -54.42°ï¼Î©ï¼ã
1ï¼I=U/Z=220â 60°/51.56â -54.42°=4.267â 114.42°ï¼Aï¼ã
æ以ï¼ææå¼I=4.267ï¼Aï¼ãç¬æ¶å¼ï¼iï¼tï¼=4.267â2sinï¼314t+114.42Â°ï¼ ï¼Aï¼ã
2ï¼Ur=IÃR=4.267â 114.42°Ã30=128â 114.42°ï¼Vï¼ã
UL=IÃjXL=4.267â 114.42°Ãj37.68=160.78â 204.42°ï¼Vï¼ã
Uc=IÃï¼-jXcï¼=4.267â 114.42°Ãï¼-j79.62ï¼=339.74â 24.42°ï¼Vï¼ã
çµé»ï¼urï¼tï¼=128â2sinï¼314t+114.42°ï¼ï¼Vï¼ï¼Ur=128Vã
çµæï¼uLï¼tï¼=160.78â2sinï¼314t+204.42°ï¼ï¼Vï¼ï¼UL=160.78Vã
çµå®¹ï¼ucï¼tï¼=339.74â2sinï¼314t+24.42°ï¼ï¼Vï¼ï¼Uc=339.74Vã
3ï¼U=220Vï¼I=4.267Aãçµåä¸çµæµçç¸ä½å·®Ï=60°-114.42°=-54.42°ã
P=UIcosÏ=220Ã4.267Ãcosï¼-54.42°ï¼=546.2ï¼Wï¼ã
Q=UIsinÏ=220Ã4.267Ãsinï¼-54.42°ï¼=-763.5ï¼varï¼ã