弹性力学的方程式都有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

方程式为：

1、变形连续规律 。

因为考虑到物体的变形，只限于考虑原来是连续的，变形后仍然为连续的物体。在它的变形过程中，物体是不产生新的不连续面的，若物体本来就有裂纹，那么弹性力学则只考虑裂纹不扩展的情况。公式为：

2、应力-应变关系。

公式：

3、运动（平衡）规律 。

公式：

求解弹性力学的方程：共有15个方程，其中有3个平衡方程、6个物理方程和6个几何方程。弹性力学是固体力学的重要部分，主要研究内容为：弹性物体在外力及其它的外界因素作用下，所产生的变形和内力，又称为弹性理论。是材料力学，结构力学，塑性力学及某些交叉学科的基础理论。被广泛应用在建筑，机械，化工和航天等诸多的工程领域。

Answer 2

弹性力学是研究固体物体在外力作用下的变形和应力分布的力学学科。它涉及到一系列方程式来描述固体的行为。以下是弹性力学中常见的方程式：
1. 应力-应变关系（胡克定律）：胡克定律描述了弹性体的应力和应变之间的关系。对于线弹性体而言，胡克定律可以表示为：
σ = Eε
其中，σ是应力（单位：帕斯卡，Pa），E是弹性模量（单位：帕斯卡，Pa），ε是应变（无单位）。
2. 应变能密度方程：应变能密度方程描述了单位体积内的应变能密度。对于线弹性体，应变能密度可以表示为：
U = (1/2)σε = (1/2)Eε^2
其中，U是应变能密度（单位：焦耳/立方米，J/m³）。
3. 平面应力和平面应变假设：平面应力假设和平面应变假设是用于简化弹性体的模型。平面应力假设适用于在一个平面上受力，但在该平面以外的方向上不受力的情况。平面应变假设适用于在一个平面上发生应变，但在该平面以外的方向上没有应变的情况。
4. 线弹性体的平衡方程：线弹性体的平衡方程描述了受力物体的力学平衡。它可以表示为：
∇·σ + F = 0
其中，∇·σ是应力张量的散度，F是体积力（单位：牛顿/立方米，N/m³）。
5. 弹性体的位移-应变关系：弹性体的位移-应变关系描述了位移和应变之间的关系。对于小位移情况下的线弹性体，位移-应变关系可以表示为：
ε = ∇u
其中，u是位移矢量。
这些方程式是弹性力学中常见的基本方程式，用于描述固体物体的力学行为和性质。根据具体问题和假设条件，还可以引入其他方程式和边界条件来描述更复杂的弹性体行为。本回答被网友采纳