Lim(cotx)^x x趋近于零的极限

Question

如题所述

Answer 1

Lim(cotx)^x，x趋近于零时候的值为1。

y=(cotx)^x

lny=xlncotx

=lncotx/(1/x)

lim(x->0)lncotx/(1/x)

=lim(x->0)(lncosx-lnsinx)/(1/x)

=lim(x->0)(-sinx/cosx-cosx/sinx)/(-1/x²)

=lim(x->0)(1/cosxsinx)/(1/x²)

=lim(x->0)x²/cosxsinx

==lim(x->0)x²/x

=0

所以原式=e^0=1

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

Answer 2

=lime^（xln（cotx））
=e^lim（ln（cotx）/（1/x））
=e^lim（（-csc²x/cotx）/（-1/x²））
=e^lim（x²/sinxcosx）
=e^lim（x（2x/sin2x））
=e^0
=1

Answer 3

y=(cotx)^x
lny=xlncotx
=lncotx/(1/x)
lim(x->0)lncotx/(1/x)
=lim(x->0)(lncosx-lnsinx)/(1/x)
=lim(x->0)(-sinx/cosx-cosx/sinx)/(-1/x²)
=lim(x->0)(1/cosxsinx)/(1/x²)
=lim(x->0)x²/cosxsinx
==lim(x->0)x²/x
=0
所以
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