不定积分，2,3,4,5,6题，详细过程，谢谢。

Question

不定积分，2,3,4,5,6题，详细过程，谢谢。大学数学，不定积分。

Answer 1

（2）令x=√sint，则dx=(cost)/(2√sint)dt
原式=∫√sint/cost*(cost)/(2√sint)dt
=∫dt/2
=t/2+C
=(1/2)*arcsin(x^2)+C，其中C是任意常数
（3）原式=∫x^3/(1+x^4)dx+∫2x/(1+x^4)dx
=(1/4)*∫d(1+x^4)/(1+x^4)dx+∫d(x^2)/(1+x^4)
=(1/4)*ln|1+x^4|+arctan(x^2)+C，其中C是任意常数
（4）原式=∫sec^2xd(tanx)
=∫(tan^2x+1)d(tanx)
=(1/3)*tan^3x+tanx+C，其中C是任意常数
（5）原式=∫[√(1+x)-1/√(1+x)]dx
=(2/3)*(1+x)^(3/2)-2√(1+x)+C，其中C是任意常数
（6）原式=∫(x+1-1)√(1+x)dx
=∫(1+x)^(3/2)dx-∫√(1+x)dx
=(2/5)*(1+x)^(5/2)-(2/3)*(1+x)^(3/2)+C，其中C是任意常数