伽辽金法的伽辽金法表达

Question

如题所述

Answer 1

伽辽金法直接针对原控制方程采用积分的形式进行处理，它通常被认为是加权余量法的一种。这里先介绍加权余量法的一般性方程。考虑定义域为V的控制方程，其一般表达式为：
Lu=P
精确解集u上的每一点都满足上述方程，如果我们寻找到一个近似解ū ，它必然带来一个误差ε（x），把它叫做残差，即：
ε (x)=Lū-P
近似方法要求残差经加权后他在整个区域中之和应为0，即：
∫ v[ Wi· (Lū-P)]dV=0 其中i=1,2,...,n
选取不同的加权函数Wi会得到不同的近似方法。
对于伽辽金法来说，加权函数Wi一般称为形函数Φ（或试函数），Φ的形式为
Φ=ΣΦi·Gi
其中Gi（i=1,2,...,n）为基底函数（通常取为关于x,y,z的多项式），Φi为待求系数，这里将加权函数取为基底为Gi的线性组合。
另外，一般近似解ū的构造也是选取Gi为基底函数，即
ū=ΣQi·Gi
其中，Qi为待定系数。
综上可得伽辽金法的表达形式如下：
选择基底函数Gi，确定 ū=ΣQi·Gi中的系数Qi使得
∫ v[ Φ· (Lū-P)]dV=0
对于Φ=ΣΦi·Gi类型的每一个函数 Φ都成立，其中系数Φi为待定的，但需要满足Φ其次边界条件。求解出Qi之后，就能得到近似解ū。