求f(x)=(x-4)^2/2x^2+4(x＜0的最大值)

Question

如题所述

Answer 1

可用判别式法:
设f(x)=(x-4)²/(2x²+4)=t，
则(2t-1)x²+8x+4(t-4)=0.
上式判别式不小于0，故
△=64-16(2t-1)(t-4)≥0
解得，0≤t≤9/2.
故所求最大值为f(x)|max=9/2.
此时代回易得，x=-1/2。

Answer 2

f(x)=(x-4)²/(2x²+4) x<0
f'(x)=[2(x-4)(2x²+4)-(x-4)²·4x]/(2x²+4)²
驻点：x=-0.5
x<-0.5 f'(x)>0 f(x)单调递增，-0.5<x<0 f'(x)<0 f(x)单调递减
∴f(-0.5)=4.5为极大值。