cosx分之一的积分=ln|secx+tanx|+C。
解题过程如下：
∫dx/cosx=∫cosxdx/cosx^2。
=∫dsinx/[(1-sinx)(1+sinx)]。
=(1/2)ln|1+sinx|/|1-sinx| +C。
=ln|1+sinx|/|cosx| +C。
=ln|secx+tanx|+C。
简介
在数学中反三角函数，反向函数或环形函数是三角函数的反函数， 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度，反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。
反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1])，由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
cosx分之一的积分如下：
∫dx/cosx。
=∫cosxdx/cosx^2。
=∫dsinx/[(1-sinx)(1+sinx)]。
=(1/2)ln|1+sinx|/|1-sinx| +C。
=ln|1+sinx|/|cosx| +C。
=ln|secx+tanx|+C。
积分的基本原理：
微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。
积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。
比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。