sinx^2的原函数是－cosx。
解：∫sin²xdx
＝∫（1-cos²x)dx
＝∫1dx-∫cos²xdx
=x-∫（1+cos2x)/2dx
=x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx
=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x
=1/2*x-1/4*sin2x+C
=x/2-1/4*sin2x+C
即sin²x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C。
sinx^2的导数
sinx^2的导数是sin2x。这是一个复合函数的求导问题，先求外函数y=(sinx)^2，即2sinx，再求内函数sinx的导，即cosx.故(sinx)^2的导数为2sinxcos，也就是sin2x。
解题过程
[(sinx)^2]'=2(sinx)(sinx)'=2sinxcosx=sin2x
所以：
(sinx)^2的导数为sin2x
(sin2x)'=2cos2x
所以：
(sinx)^2的导数的导数是2cos2x。