高数 极限问题 加减拆分问题

Question

高数 极限问题 加减拆分问题这道题为什么不能这样做呢？不是说只要拆开后，前后不都是无穷大就可以拆吗？请大神指点，谢谢。

Answer 1

可以拆开后检验分子分母的“趋零精确度”，说白了就是趋于零的速度，如果分子分母精确度相同就可以拆，反之不可以。
这道题拆开后分母等价为½x²，而分子等价为x，显然分母趋向零的速度更快，这种情况下不能拆开求极限。
延伸一下，如果分母根号里面是x而不是x²，这道题就可以拆开求极限了。

Answer 2

你这个极限无穷大是不能裁开的，只有分开后极限存在才能拆开，你这个拆开后两部分极限都是无穷大，所以不能拆

Answer 3

sinx与e^x-1只是等价无穷小，并不是真的相等，所以你写二者相减为零 错了

Answer 4

不可以拆，因为拆开后虽然是一样的，但是拆开后的俩个式子都是无穷大，不存在，遇到不存在的情况时，就不可以拆

Answer 5

你得办证这两个极限存在的情况下才可以拆，你现在求他呢，你就给拆了，题目没告诉你这个条件啊。