＂基础工程＂计算题，求解答计算

某多层厂房，柱子尺寸0.4 m×0.6m，采用钢筋混凝土独立基础。按荷载效应的标准组合值计算，传至基础顶面的荷载为：竖向力Fk = 600 kN，力矩Mk=212.5kN.m，作用荷载以永久荷载为主。基础底面积为 2 m×2.6m，设计深度为1.5m，垫层C10，100mm厚。基础材料采用C20混凝土，ft=1.10MPa。试验算基础高度为0.5m时是否满足抗冲切承载力要求。

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推荐答案 2015-10-15

一、设计依据

《建筑地基基础设计规范》 (GB50007-2011)①

《混凝土结构设计规范》 (GB50010-2010)②

二、示意图

三、计算信息

构件编号: JC-1 计算类型: 验算截面尺寸

1. 几何参数

台阶数 n=1

矩形柱宽 bc=400mm 矩形柱高 hc=600mm

基础高度 h1=500mm

一阶长度 b1=800mm b2=800mm 一阶宽度 a1=1000mm a2=1000mm

2. 材料信息

基础混凝土等级: C20 ft_b=1.10N/mm2 fc_b=9.6N/mm2

柱混凝土等级: C30 ft_c=1.43N/mm2 fc_c=14.3N/mm2

钢筋级别: HRB400 fy=360N/mm2

3. 计算信息

结构重要性系数: γo=1.0

基础埋深: dh=1.500m

纵筋合力点至近边距离: as=40mm

基础及其上覆土的平均容重: γ=20.000kN/m3

最小配筋率: ρmin=0.150%

Fgk=600.000kN Fqk=0.000kN

Mgxk=212.500kN*m Mqxk=0.000kN*m

Mgyk=0.000kN*m Mqyk=0.000kN*m

Vgxk=0.000kN Vqxk=0.000kN

Vgyk=0.000kN Vqyk=0.000kN

永久荷载分项系数rg=1.20

可变荷载分项系数rq=1.40

Fk=Fgk+Fqk=600.000+(0.000)=600.000kN

Mxk=Mgxk+Fgk*(A2-A1)/2+Mqxk+Fqk*(A2-A1)/2

=212.500+600.000*(1.300-1.300)/2+(0.000)+0.000*(1.300-1.300)/2

=212.500kN*m

Myk=Mgyk+Fgk*(B2-B1)/2+Mqyk+Fqk*(B2-B1)/2

=0.000+600.000*(1.000-1.000)/2+(0.000)+0.000*(1.000-1.000)/2

=0.000kN*m

Vxk=Vgxk+Vqxk=0.000+(0.000)=0.000kN

Vyk=Vgyk+Vqyk=0.000+(0.000)=0.000kN

F1=rg*Fgk+rq*Fqk=1.20*(600.000)+1.40*(0.000)=720.000kN

Mx1=rg*(Mgxk+Fgk*(A2-A1)/2)+rq*(Mqxk+Fqk*(A2-A1)/2)

=1.20*(212.500+600.000*(1.300-1.300)/2)+1.40*(0.000+0.000*(1.300-1.300)/2)

=255.000kN*m

My1=rg*(Mgyk+Fgk*(B2-B1)/2)+rq*(Mqyk+Fqk*(B2-B1)/2)

=1.20*(0.000+600.000*(1.000-1.000)/2)+1.40*(0.000+0.000*(1.000-1.000)/2)

=0.000kN*m

Vx1=rg*Vgxk+rq*Vqxk=1.20*(0.000)+1.40*(0.000)=0.000kN

Vy1=rg*Vgyk+rq*Vqyk=1.20*(0.000)+1.40*(0.000)=0.000kN

F2=1.35*Fk=1.35*600.000=810.000kN

Mx2=1.35*Mxk=1.35*212.500=286.875kN*m

My2=1.35*Myk=1.35*(0.000)=0.000kN*m

Vx2=1.35*Vxk=1.35*(0.000)=0.000kN

Vy2=1.35*Vyk=1.35*(0.000)=0.000kN

F=max(|F1|,|F2|)=max(|720.000|,|810.000|)=810.000kN

Mx=max(|Mx1|,|Mx2|)=max(|255.000|,|286.875|)=286.875kN*m

My=max(|My1|,|My2|)=max(|0.000|,|0.000|)=0.000kN*m

Vx=max(|Vx1|,|Vx2|)=max(|0.000|,|0.000|)=0.000kN

Vy=max(|Vy1|,|Vy2|)=max(|0.000|,|0.000|)=0.000kN

5. 修正后的地基承载力特征值

fa=2000.000kPa

四、计算参数

1. 基础总长 Bx=b1+b2+bc=0.800+0.800+0.400=2.000m

2. 基础总宽 By=a1+a2+hc=1.000+1.000+0.600=2.600m

A1=a1+hc/2=1.000+0.600/2=1.300m A2=a2+hc/2=1.000+0.600/2=1.300m

B1=b1+bc/2=0.800+0.400/2=1.000m B2=b2+bc/2=0.800+0.400/2=1.000m

3. 基础总高 H=h1=0.500=0.500m

4. 底板配筋计算高度 ho=h1-as=0.500-0.040=0.460m

5. 基础底面积 A=Bx*By=2.000*2.600=5.200m2

6. Gk=γ*Bx*By*dh=20.000*2.000*2.600*1.500=156.000kN

G=1.35*Gk=1.35*156.000=210.600kN

五、计算作用在基础底部弯矩值

Mdxk=Mxk-Vyk*H=212.500-0.000*0.500=212.500kN*m

Mdyk=Myk+Vxk*H=0.000+0.000*0.500=0.000kN*m

Mdx=Mx-Vy*H=286.875-0.000*0.500=286.875kN*m

Mdy=My+Vx*H=0.000+0.000*0.500=0.000kN*m

六、验算地基承载力

1. 验算轴心荷载作用下地基承载力

pk=(Fk+Gk)/A=(600.000+156.000)/5.200=145.385kPa 【①5.2.1-2】

因γo*pk=1.0*145.385=145.385kPa≤fa=2000.000kPa

轴心荷载作用下地基承载力满足要求

2. 验算偏心荷载作用下的地基承载力

因 Mdyk=0 Pkmax_x=Pkmin_x=(Fk+Gk)/A=(600.000+156.000)/5.200=145.385kPa

eyk=Mdxk/(Fk+Gk)=212.500/(600.000+156.000)=0.281m

因 |eyk| ≤By/6=0.433m y方向小偏心

Pkmax_y=(Fk+Gk)/A+6*|Mdxk|/(By2*Bx)

=(600.000+156.000)/5.200+6*|212.500|/(2.6002*2.000)

=239.689kPa

Pkmin_y=(Fk+Gk)/A-6*|Mdxk|/(By2*Bx)

=(600.000+156.000)/5.200-6*|212.500|/(2.6002*2.000)

=51.080kPa

3. 确定基础底面反力设计值

Pkmax=(Pkmax_x-pk)+(Pkmax_y-pk)+pk

=(145.385-145.385)+(239.689-145.385)+145.385

=239.689kPa

γo*Pkmax=1.0*239.689=239.689kPa≤1.2*fa=1.2*2000.000=2400.000kPa

偏心荷载作用下地基承载力满足要求

七、基础冲切验算

1. 计算基础底面反力设计值

1.1 计算x方向基础底面反力设计值

ex=Mdy/(F+G)=0.000/(810.000+210.600)=0.000m

因 ex≤ Bx/6.0=0.333m x方向小偏心

Pmax_x=(F+G)/A+6*|Mdy|/(Bx2*By)

=(810.000+210.600)/5.200+6*|0.000|/(2.0002*2.600)

=196.269kPa

Pmin_x=(F+G)/A-6*|Mdy|/(Bx2*By)

=(810.000+210.600)/5.200-6*|0.000|/(2.0002*2.600)

=196.269kPa

1.2 计算y方向基础底面反力设计值

ey=Mdx/(F+G)=286.875/(810.000+210.600)=0.281m

因 ey ≤By/6=0.433 y方向小偏心

Pmax_y=(F+G)/A+6*|Mdx|/(By2*Bx)

=(810.000+210.600)/5.200+6*|286.875|/(2.6002*2.000)

=323.581kPa

Pmin_y=(F+G)/A-6*|Mdx|/(By2*Bx)

=(810.000+210.600)/5.200-6*|286.875|/(2.6002*2.000)

=68.958kPa

1.3 因 Mdx≠0 并且 Mdy=0

Pmax=Pmax_y=323.581kPa

Pmin=Pmin_y=68.958kPa

1.4 计算地基净反力极值

Pjmax=Pmax-G/A=323.581-210.600/5.200=283.081kPa

2. 验算柱边冲切

YH=h1=0.500m, YB=bc=0.400m, YL=hc=0.600m

YB1=B1=1.000m, YB2=B2=1.000m, YL1=A1=1.300m, YL2=A2=1.300m

YHo=YH-as=0.460m

2.1 因 (YH≤800) βhp=1.0

2.2 x方向柱对基础的冲切验算

x冲切位置斜截面上边长 bt=YB=0.400m

x冲切位置斜截面下边长 bb=YB+2*YHo=1.320m

x冲切不利位置 bm=(bt+bb)/2=(0.400+1.320)/2=0.860m

x冲切面积 Alx=max((YL1-YL/2-ho)*(YB1+YB2)+(YB1-YB/2-ho)2/2-(YB2-YB/2-ho)2/2,(YL2-YL/2-ho)*(YB1+YB2)+(YB2-YB/2-ho)2/2-(YB2-YB/2-ho)2/2

=max((1.300-0.600/2-0.460)*(1.000+1.000)+(1.000-0.400/2-0.460)2/2-(1.000-0.400/2-0.460)2/2,(1.300-0.600/2-0.460)*(1.000+1.000)+(1.000-0.400/2-0.460)2/2-(1.000-0.400/2-0.460)2/2)

=max(1.138,1.138)

=1.080m2

x冲切截面上的地基净反力设计值 Flx=Alx*Pjmax=1.080*283.081=305.727kN

γo*Flx=1.0*305.727=305.73kN

γo*Flx>0.7*βhp*ft_b*bm*YHo (6.5.5-1)

=0.7*1.000*1.10*860*460

=304.61kN

x方向柱对基础的冲切不满足规范要求

2.3 y方向柱对基础的冲切验算

y冲切位置斜截面上边长 at=YL=0.600m

y冲切位置斜截面下边长 ab=YL+2*YHo=1.520m

y冲切面积 Aly=max((YB1-YB/2-ho)*(YL+2*ho)+(YB1-YB/2-ho)2,(YB2-YB/2-ho)*(YL+2*ho)+(YB2-YB/2-ho)2)